不进行公安备案刻章可能会产生以下后果：
- 面临行政处罚：根据《印章刻制业治安管理办法》，违反相关规定的，可能会被缴销公章，并处以警告、500 元以上 1000 元以下罚款。
- 公章不具法律效力：尽管在某些非正式场合可能会被接受，但在银行等正规场合不能使用。一旦出现纠纷，所签订的合同可能被认定为无效，需由私刻公章的一方承担全部责任。
- 需承担法律责任：情节严重的，可能构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，将被追究刑事责任。根据我国《刑法》第二百八十条规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
为了避免上述后果，确保公章的合法性和安全性，单位或者个体工商户应按照规定凭主管部门出具的证明或者工商行政管理部门核发的营业执照，向公安部门提出申请，经审批同意后到规定的期限内到经营公章刻制业务的单位刻制，并完成备案手续。
需要注意的是，具体的法律责任和处罚可能因地区和具体情况而有所不同。同时，公章的使用和管理应遵循相关法律法规和单位的内部规定，以确保其合法、安全、有效地使用。
